FORMULAS D INTEGRALES

Regla de Simpson

DEFINICION
En análisis numérico, la regla o método de Simpson (nombrada así en honor de Thomas Simpson) es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral:

Derivación de la regla de Simpson
Consideramos el polinomio interpolante de orden dos P2(x), que aproxima a la función integrando f(x) entre los nodos x0 = a, x1 = b y m = (a+b)/2. La expresión de ese polinomio interpolante, expresado a través de la Interpolación polinómica de Lagrange es:
Así, la integral buscada se puede aproximar como:
Error
El error al aproximar la integral mediante la Regla de Simpson es
donde h = (b − a) / 2 y .

Regla de Simpson compuesta

En el caso de que el intervalo [a,b] no sea lo suficientemente pequeño, el error al calcular la integral puede ser muy grande. Para ello, se recurre a la fórmula compuesta de Simpson. Dividiremos el intervalo [a,b] en n subintervalos iguales, de manera que xi = a + ih, donde h = (b − a) / n para i = 0,1,...,n.
Aplicando la Regla de Simpson a cada subintervalo, tenemos:
Sumando las integrales de todos los subintervalos, llegamos a que:
El máximo error viene dado por la expresión
Version simplificada:
Donde E son los extremos I son la funcion evaluada en los intervalos impares y P la funcion evaluada en los intervalos pares. Con n= 0,1,2,3,4...
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4/06/09 11:08PM